Задача 39265 Найдите значение выражения...

slava191

2019-09-08 13:36:19

Найдите значение выражения sqrt(32)-sqrt(128)sin^2(7Pi/8)

Ответ: 4

sova

2019-09-08 13:56:34

★

По формуле:
2sin^2(α) =1-cos(2α )
поэтому

[m]2sin^2(\frac{7\pi }{8})=1-cos(2\cdot\frac{7\pi }{8})[/m]

sqrt(32)-sqrt(32*4)sin^2(7π/8)=sqrt(32)*(1-2sin^2(7π/8))=

=sqrt(32)*(1-1+cos(14π/8))=sqrt(32)*cos(7π/4)=

=sqrt(32)*sqrt(2)/2=4