Задача 37965 В коробке лежит шар неизвестного цвета -...

vk11303889

2019-06-05 13:52:43

В коробке лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный. В нее опускают два белых шара и после тщательного перемешивания наугад достают шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шары, оставшиеся в урне, тоже белые?

sova

2019-06-05 14:43:53

★

задача на применение формулы Байеса

Вводим в рассмотрение события- гипотезы
H_(1) - " в коробке лежит белый шар"
H_(2) - " в коробке лежит черный шар"

p(H_(1))=1/2
p(H_(2))=1/2

Событие А - " выбранный шар белый"
р(A/H_(1))=3/3=1
р(A/H_(2))=2/3

По формуле полной вероятности

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=

=(1/2)*1+(1/2)*(2/3)=5/6

[b]р(H_(1)/A)*p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))[/b] ⇒

р(H_(1)/A)=(p(H_(1))*p(A/H_(1))) /p(A) - формула Байеса

р(H_(1)/A)=(1/2)*1/(5/6)=0,6

О т в е т. 0,6