Задача 32020 Найти производную(с...

vk502898628

17 декабря 2018 г. в 13:01

Найти производную(с пояснением):sh(ln(tg2x)), где sh – гиперболический синус .

sova

17 декабря 2018 г. в 13:41

★

(shu)`=chu · (u`)

u=ln(tg2x)

u=lnv

u`=(1/v)·v`

v=tg2x

v`=(1/cos<sup>2</sup>2x)·(2x)`

Итак,

sh(ln(tg2x))=ch(ln(tg2x)) · (ln(tg2x))`=

=ch(ln(tg2x))· (1/tg2x) · (tg2x)`=

=ch(ln(tg2x))· (1/tg2x) · (1/cos²2x)·(2x)`=

=ch(ln(tg2x))· (1/tg2x) · (1/cos²2x)·(2)

=2ch(ln(tg2x))· (1/tg2x) · (1/cos²2x)=

=2ch(ln(tg2x))· (cos2x/sin2x) · (1/cos²2x)=

=2ch(ln(tg2x))· (1/sin2x) · (1/cos2x)=

=4ch(ln(tg2x))·(1/(2·sin2x·cos2x))=

=4ch(ln(tg2x))·(1/sin4x)