Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12267 Найдите сумму длин всех промежутков,...

Условие

Найдите сумму длин всех промежутков, входящих в решение неравенства 1/(x-2)+5/(6-3sqrt(4+3x-x^2)) > 1/(1+|x-2|)

математика 10-11 класс 3028

Решение

ОДЗ:
{x≠2;
{4+3x-x^2≥0 ⇒ [-1;4]
{6-3sqrt(4+3x-x^2)≠0 ⇒ 3x-x^2)≠0
x∈[-1;0)U(0;2)U(2;3)U(3;4]
Перепишем неравенство в виде
(5/(6-3sqrt(4+3x-x^2))) > (1/(1+|x-2|)-(1/(x-2))
Строим графики
у=(5/(6-3sqrt(4+3x-x^2)))- красного цвета
у=(1/(1+|x-2|)-(1/(x-2))- синего цвета
Условию задачи удовлетворяют те х из области определения, при которых красный график выше чем синий.
Найдем точку пересечения.
Случай х≥2
|x-2|=x-2
5/(6-sqrt(4+3x-x^2))=-1/(x^2-3x+2)
замена
x^2-3x=t
5t+10=-6+3sqrt(4-t)
25t^2+169t+220=0
t=-5 или t=-44/25
x^2-3x+5=0 уравнение не имеет корней D < 0
25x^2-75x+44=0
x=(15+3sqrt(33))/10- корень удовлетворяющий условию х≥2
О т в е т. [-1;0)U(2;(15+3sqrt(33))/10)U(3;4)
Cумма длин 2 целых (3sqrt(33)-5)/10


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК