Задача 13483 ...

vk138380370

05.02.2017

При каком значении параметра а графики функций у=а√х и у=е^х имеют общую касательную?

SOVA

05.02.2017

★

1)Уравнение касательной к первой кривой
y`=a/2sqrt(x)
y`(x_(o))=a/(2sqrt(x_(o)));
Уравнение касательной имеет вид
у-asqrt(x_(o))=a/(2sqrt(x_(o)))*(x-x_(o)).
2) Уравнение касательной ко второй кривой
y`=e^x
y`(x_(o))=e^(x_(o))
Уравнение касательной
у-e^(x_(o))=e^(x_(o))*(x-x_(o)).

Уравнения равны.
asqrt(x_(o))+a/(2sqrt(x_(o)))*(x-x_(o))=e^(x_(o))+e^(x_(o))*(x-x_(o)).
Равенство возможно при:
{a/(2sqrt(x_(o)))=e^(x_(o))
{asqrt(x_(o))-((a*x_(o))/(2sqrt(x_(o))))=e^(x_(o))*(1-x_(o))

x_(o)=1/2 ⇒ a=sqrt(2e)