Задача 28189 Найти наибольшее значение выражения...

u463823195

01.06.2018

Найти наибольшее значение выражения ln(8x)-8x+7 на отрезке [1/16;5/16]

SOVA

01.06.2018

y`=(8/(8x))-8
y`=(1/x)-8
y`=0
1/x=8
x=1/8=2/16 - внутренняя точка [1/16;5/16]

[1/16] ___+__ (1/8) _____-______ [5/16]

y=1/x расположена выше прямой у=8 на (0;1/8),
слева от (1/8) разность (1/х)-8 > 0

x=1/8 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(1/8)=ln1-1+7=0+6=6
О т в е т. 6