Задача 12300 Решите неравенство...

slava191

17 декабря 2016 г.

Решите неравенство (2^x–2)³/(2^x+2–12) ≥ (8^x–4^x+1+2^x+2)/(9–4^x)

SOVA

17 декабря 2016 г.

★

Замена переменной
2^x=t, t > 0
4^x=t²
8^x=t³
4^x+1=4t²
2^x+2=4t

Неравенство принимает вид:
(t–2)³/(4t–12) ≥ (t³–4t²+4t)/(9–t²);
((t–2)³/(4t–12))+ (t(t²–4t+4)/(t²–9)) ≥ 0;
(t–2)²·(t+3+4t)/4·(t–3)·(t+3)≥ 0;
(t–2)²·(5t+3)/4·(t–3)·(t+3)≥ 0;
_–___ (–3) ___+___ [–0,6]__–___[2]_–__ (3) __+__

–3 < t ≤ 0,6; t=2 ; t > 3

Так как t > 0, то 0 < t ≤ 0,6 ⇒ 2^x ≤ 0,6
⇒ х ≤ log₂0,6
2^x=2 ⇒ x=1
2^x > 3
x > log₂3
О т в е т.(–∞; log₂0,6)U {1}U(log₂3; + ∞)