Задача 36672 ...

vk27945718

2019-05-02 20:39:36

1. вычислите предел lim (x→-1)(3x^2 + 2x +1)/(2x^2+3x+1)

2. найти производную y = arccos(x/2) - sqrt(4-x^2)

3. вычислить неопределенный интеграл ∫ e^(x^2+3)xdx

sova

2019-05-03 09:54:29

★

Подставляем х=-1 в числитель и знаменатель дроби:
(3*(-1)^2+2*(-1)+1)/(2*(-1)^2+3*(-1)+1)=(-2/0)=- ∞

величина обратная бесконечно малой (0) есть бесконечно большая (∞).

Между прочим и обратное верно
величина обратная бесконечно большой (∞) есть бесконечно малая (0).

2.
(u*v)`=u`*v+u*v`

y`=x`*arccos(x/2)+x*(arccos(x/2))`-(sqrt(4-x^2))`=

=arccos(x/2)+ x*(1/-sqrt(1-(x/2)^2))*(x/2)` - (4-x^2)`/(2*(sqrt(4-x^2))=

=arccos(x/2)- x/(2sqrt(1-(x^2/4))) + 2x/(2(sqrt(4-x^2))=


=arccos(x/2)- x/(sqrt(4-x^2)) + x/((sqrt(4-x^2))=

= [b]arccos(x/2)[/b]


3.

Табличный интеграл

∫ e^(u)du=e^(u)+C

u=x^2+3

du=2xdx

d(x^2+3)=2xdx

xdx=(1/2)d(x^2+3)



∫ e^(x^2+3)xdx= (1/2) ∫ e^(x^2+3)d(x^2+3)=

= [b](1/2)e^(x^2+3) + C[/b]