Задача 18323 Номер 3. Найти уравнение медианы АD и...

u917819986

16.10.2017

Номер 3. Найти уравнение медианы АD и координаты точки пересечения медиан этого треугольника

SOVA

17.10.2017

★

Находим координаты точки А
{9x-5y+8=0
{3x-7y+40=0 умножаем на (-3)

{9x-5y+8=0
{-9x+21y-120=0
Складываем
16у=112
у=7
х=3
(3;7) - координата точки А

ВС:
{t=x+1
{x=(-y-5)/3
⇒ x+1=(-y-5)/3 ⇒ 3x+y+8=0

Находим координаты В
{9x-5y+8=0
{3x+y+8=0 умножаем на (-3)

{9x-5y+8=0
-9x-3y-24=0
Cкладываем
-8у=16
у=-2
х=-2
В(-2;-2)

Находим координаты С
{3x-7y+40=0
{3x+y+8=0
у=4
х=-4
С(-4;4)

Координаты точки D - середины ВС

x_(D)=(x_(B)+x_(C))/2=-3
y_(D)=(y_(B)+y_(C))/2=1

Уравнение медианы AD
A(3;7) D(-3;1)
AD:
(x-3)/(-3-3)=(y-7)/(1-7)
(x-3)/(-6)=(y-7)/(-6)
x-3=y-7
y=x+4

Уравнение медианы ВК
К- середина АС
К(-1/2;3/2)

ВК: (х+2)/(1,5)=(y+2)/2,5
3(y+2)=5(x+2)
5x-3y+4=0

Координата точки М - точки пересечения медиан AD и ВК
{y=x+4
{5x-3y+4=0 ⇒ 5x-3*(x+4)+4=0 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4
y=8

О т в е т. у=х+4; (4;8)