Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16045 Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1....

Условие

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1. Найдите синус угла между (ВСС1) и (BC1D).

математика 10-11 класс 6738

Решение

Плоскости (ВСС1) и (BC1D) пересекаются по прямой ВС1.
Чтобы найти линейный угол двугранного угла надо в каждой плоскости провести перпендикуляры к линии их пересечения.
В плоскости (ВСС1) - диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, поэтому В1С⊥BC1
М- точка пересечения диагоналей В1С и ВС1.
В равностороннем треугольнике BС1D
(BC1=C1D=BD=sqrt(2)) медиана DM является и высотой
DM ⊥ BC1.
DM=sqrt(2)*sin60 градусов=sqrt(6)/2
∠DMC- линейный угол двугранного угла между плоскостями (ВСС1) и (BC1D).
По теореме косинусов
из треугольника DMC
1^2=(sqrt(6)/2)^2+(sqrt(2)/2)^2-
-2*(sqrt(6)/2)*(sqrt(2)/2)*cos∠DMC

cos∠DMC=1/sqrt(3)

sin∠DMC=sqrt(1-(1/sqrt(3))^2)=sqrt(2/3)=sqrt(6)/3
О т в е т. sqrt(6)/3.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК