Задача 35333 ...

vk187432216

2019-04-03 21:56:07

(3^(x^2-1) + 3^(x^2-2) + 3^(x^2-3))/x ≤ 1 целая 12/27 * (sqrt(x))^-2

sova

2019-04-03 22:18:18

★

ОДЗ: x>0

(sqrt(x))^(-2)=(x^(1/2))^(-2)=x^(-1)=1/x

3^(x^2-3)*(3^2+3+1)/x ≤ (39/27)*(1/x)

3^(x^2-3)*13/x - (39/27)*(1/x) ≤ 0

(1/x)*(3^(x^2-3)-(1/9)) ≤ 0

Cогласно ОДЗ
x> 0
значит (1/х) тоже больше 0

3^(x^2-3) - (1/9) ≤ 0

3^(x^2-3) ≤ 3^(-2)

Показательная функция с основанием 3 возрастающая, поэтому

x^2-3 ≤ -2
x^2-1 ≤ 0
(x-1)(x+1) ≤ 0 ⇒ -1 ≤ x ≤ 1

С учетом ОДЗ получаем ответ
[b](0; 1][/b]