Задача 18072 (5^x-4)/5 =...

u1765919217

10.10.2017

(5^x-4)/5 = (3-5^(x-1))/(2*5^x)

2^(x^2+2x)*3^(x^2+2x) = 216^(x+2)

SOVA

10.10.2017

★

1)
Замена переменной
5^x=t
5^(x-1)=5^(x)*5^(-1)=t*(1/5)=t/5

(t-4)/5=(3-(t/5))/2t
Пропорция.
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
2t*(t-4)=5*(3-(t/5))
2t^2-8t=15-t
2t^2-7t-15=0
D=49+120=169
t=5 или t=-3/2
5^x=5
x=1

2) (2*3)^(x^2+2x)=(6^3)^(x+2)
6^(x^2+2x)=6^(3x+6)
x^2+2x=3x+6
x^2-x-6=0
D=1+24=25
x1=-2 или х2=3
О т в е т. -2; 3