Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29402 14.7. Авиалинию, связывающую два города,...

Условие

14.7. Авиалинию, связывающую два города, обслуживают самолеты только трех типов. Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты линии могут принять на борт одновременно 760 пассажиров и 88 контейнеров. Найдите число действующих на линии самолетов каждого типа, если их общее число не превосходит 8.

математика 10-11 класс 3789

Решение

Пусть на линии х самолетов первого типа, у самолетов второго типа и z самолетов третьего типа.
По условию
Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а все самолеты одновременно 760 пассажиров.
Уравнение:
230x+110y+40z=760 или
23x+11y+4z=76

Второе условие:"Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты линии могут принять на борт одновременно 88 контейнеров" приводит ко второму уравнению:
27х+12у+5z=88

Решаем систему двух уравнений с тремя переменными в натуральных числах:
system{23x+11y+4z=76; 27х+12у+5z=88}
Выражаем из каждого уравнения z и приравниваем:
(76-23х-11у)/4 = (88-27х-12у)/5
Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
7x+7y=28
x+y=4

Вычитаем из второго уравнения первое:
4х+у+z=12
Так как y ≥ 1; z≥1, то 4х+y+z≥4x+2
4x+2 ≤ 12
4x≤ 10
x≤ 2


Используем дополнительное условие- ограничение:
x+y+z ≤ 8 и перебор вариантов:
x=1; y=3;z=4 , тогда 230+3*110+4*40 < 760
x=2; y=2; z=1, тогда 2*230+2*100+40< 760
x=2; y=1; z=5, тогда 2*27+1*12+5*5 >88
x=2; y=2; z=2
2*230+2*110+2*40=760;
2*27+2*12+2*5=88
увеличение z нарушает равенство.

О т в е т. 2;2;2



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК