Задача 29402 14.7. Авиалинию, связывающую два города,...

slava191

30 августа 2018 г. в 12:53

14.7. Авиалинию, связывающую два города, обслуживают самолеты только трех типов. Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты линии могут принять на борт одновременно 760 пассажиров и 88 контейнеров. Найдите число действующих на линии самолетов каждого типа, если их общее число не превосходит 8.

sova

30 августа 2018 г. в 13:50

★

Пусть на линии х самолетов первого типа, у самолетов второго типа и z самолетов третьего типа.
По условию
Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а все самолеты одновременно 760 пассажиров.
Уравнение:
230x+110y+40z=760 или
23x+11y+4z=76

Второе условие:"Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты линии могут принять на борт одновременно 88 контейнеров" приводит ко второму уравнению:
27х+12у+5z=88

Решаем систему двух уравнений с тремя переменными в натуральных числах:
system{23x+11y+4z=76; 27х+12у+5z=88}
Выражаем из каждого уравнения z и приравниваем:
(76–23х–11у)/4 = (88–27х–12у)/5
Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
7x+7y=28
x+y=4

Вычитаем из второго уравнения первое:
4х+у+z=12
Так как y ≥ 1; z≥1, то 4х+y+z≥4x+2
4x+2 ≤ 12
4x≤ 10
x≤ 2


Используем дополнительное условие– ограничение:
x+y+z ≤ 8 и перебор вариантов:
x=1; y=3;z=4 , тогда 230+3·110+4·40 < 760
x=2; y=2; z=1, тогда 2·230+2·100+40< 760
x=2; y=1; z=5, тогда 2·27+1·12+5·5 >88
x=2; y=2; z=2
2·230+2·110+2·40=760;
2·27+2·12+2·5=88
увеличение z нарушает равенство.

О т в е т. 2;2;2