Задача 8488 Числа sqrt(х), sqrt(5х+4), sqrt(12х+13)-...

vika-krr

11.04.2016

Числа sqrt(х), sqrt(5х+4), sqrt(12х+13)- последовательные члены арифметической прогрессии х > 1.Найдите 5-ый член этой прогрессии

SOVA

11.04.2016

★

d=√(5х+4)-√х
или
d=√(12х+13)– √(5х+4)
Приравняем правые части и найдем х:
√(5х+4)-√х=√(12х+13)– √(5х+4)
Решаем иррациональное уравнение, не находя ОДЗ, потом сделаем проверку.
Перепишем
√(12х+13)+√х=2√(5х+4)
Вовзедем в квадрат
12х+13+2√(12х+13)√х + х= 4(5х+4)
2√(12х+13)√х=20х+16-13х-13
2√(12х+13)√х=7х+3
еще раз возводим в квадрат
4(12х+13)х=49х²+42х+9
х²-10х+9=0
х=1 или х=9
х=1 не удовлетворяет условию.

Первый член прогрессии√9=3;
второй√(5*9+4)= 7;
третий √ (12*9+13)=√121=11;
четвертый (11+4)=15;
пятый (15+4)=19.
О т в е т. 19