Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+3=0
D=16-12=4
k_(1)=(4-2)/2=1; k_(2)=(4+2)/2=3- корни действительные различные
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+C_(2)*e^(k_(2)x)
[b]y=С_(1)*e^(x)+C_(2)*e^(3x)[/b] - общее решение
y`=(С_(1)*e^(x)+C_(2)*e^(3x))`=С_(1)*e^(x)+3*C_(2)*e^(3x)
y(0)=3
3=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(3*0)
y`(0)=9
9=С_(1)*e^(0)+3*C_(2)*e^(3*0)
Из системы уравнений:
{3=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(3*0)
{9=С_(1)*e^(0)+3*C_(2)*e^(3*0)
{3=С_(1)+С_(2)
{9-C_(1)+3C_(2)
Вычитаем из второго уравнения первое:
2С_(2)=6
С_(2)=3
С_(1)=0
[b]y=3e^(3x)[/b] - частное решение