Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34116 log(125)5^(3x)*sqrt(-cosx-7sin^2x) = x...

Условие

log(125)5^(3x)*sqrt(-cosx-7sin^2x) = x

математика 10-11 класс 1207

Все решения

log_(125)5^(3x)=log_(5^3)5^(3x)=3x/3=x

Уравнение:
x*sqrt(-сosx-7sin^2x)=x;

x*sqrt(-сosx-7sin^2x)-x=0;
x*(sqrt(-сosx-7sin^2x)-1)=0
Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом [b]не теряет смысла[/b].

x=0 или sqrt(-сosx-7sin^2x)-1=0

При х=0
подкоренное выражение -сosx-7sin^2x=-cos0-7sin^20 <0
значит х=0 не является корнем данного уравнения

sqrt(-сosx-7sin^2x)-1=0

sqrt(-сosx-7sin^2x)=1

-сosx-7sin^2x=1

sin^2x=1-cos^2x;

7cos^2x-cosx-8=0
D=1-4*7*(-8)=225=15^2
cosx=(1-15)/14 или cosx=(1+15)/14
сosx=-1 или cosx=16/14 - уравнение не имеет корней, так как
-1 ≤ cosx ≤ 1

cosx=-1
x=π+2πn, n ∈ Z

О т в е т. π+2πn, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК