Задача 34116 log(125)5^(3x)*sqrt(-cosx-7sin^2x) = x...

vk177899689

3 марта 2019 г. в 10:26

log₁₂₅5^3x·√–cosx–7sin²x = x

sova

3 марта 2019 г. в 11:40

log₁₂₅5^3x=log_5³5^3x=3x/3=x

Уравнение:
x·√–сosx–7sin²x=x;

x·√–сosx–7sin²x–x=0;
x·(√–сosx–7sin²x–1)=0
Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

x=0 или √–сosx–7sin²x–1=0

При х=0
подкоренное выражение –сosx–7sin²x=–cos0–7sin²0 <0
значит х=0 не является корнем данного уравнения

√–сosx–7sin²x–1=0

√–сosx–7sin²x=1

–сosx–7sin²x=1

sin²x=1–cos²x;

7cos²x–cosx–8=0
D=1–4·7·(–8)=225=15²
cosx=(1–15)/14 или cosx=(1+15)/14
сosx=–1 или cosx=16/14 – уравнение не имеет корней, так как
–1 ≤ cosx ≤ 1

cosx=–1
x=π+2πn, n ∈ Z

О т в е т. π+2πn, n ∈ Z