Задача 31446 Исследование функции y=e^(1/(3-x))...

leronmarkevich

2018-11-30 19:30:02

Исследование функции y=e^(1/(3-x))

sova

2018-11-30 20:53:34

★

Область определения (- ∞;3)U(3;+ ∞ )

Значит прямая х=3 может быть вертикальной асимптотой.
Находим

lim_(x→3-0)f(x)=e^(+∞)= +∞
lim_(x→3+0)f(x)=e^(-∞)=0

[b]x=3 является вертикальной асимптотой слева[/b],
так как левосторонний предел равен ∞

Находим предел на бесконечности
lim_(x→-∞)f(x)=e^(0)= 1
lim_(x→+∞)f(x)=e^(0)=1

[b]Прямая y=1 - горизонтальная асимптота[/b]

k=lim_(x→±∞)f(x)/х=0

Наклонных асимптот нет.

Находим производную

y`=e^(1/(3-x)) * (1/(3-x))`

y`=e^(1/(3-x)) * (-1/(3-x)^2)*(3-x)`

y`=e^(1/(3-x)) * (-1/(3-x)^2)*(-1)

[b]y`=e^(1/(3-x)) * (1/(3-x)^2) [/b]

Точек, в которых производная равна 0, нет.
Точка х=3, в которой производная не существует, не входит в область определения функции.

Функция не имеет экстремумов.


График. см. рис.