Задача 50193 y''-y=2sinx-4cosx решите ...

legenda024

2020-05-14 20:16:20

y''-y=2sinx-4cosx решите

sova

2020-05-14 20:26:25

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2–1=0

k_(1)=1; k_(2)=1– корни действительные [red]кратные[/red]

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(x)+C_(2)*x*e^(x)

частное решение неоднородного
y_(част)=Asinx+Bcosx

Находим производную первого, второго порядка и подставляем в данное уравнение:

y`_(част)=Acosx–Bsinx

y``_(част)=-Asinx–Bcosx


Подставляем в данное уравнение:

-Asinx–Bcosx-Asinx-Bcosx=2sinx–4cosx


Приравниваем

-2А*sinx-2B*cosx=2sinx–4cosx

-2А=2
-2В=-4

А=-1
В=2



О т в е т. y=y_(одн.)+y_(част)=С_(1)e^(x)+C_(2)*x*e^(x)-sinx+2cosx