Задача 49569 Найдите все положительные значения a,...

potato

7 мая 2020 г. в 15:29

Найдите все положительные значения a, при которых уравнение
a(х – 5)² – a|х – 5| + 5 = 0 имеет ровно 2 корня. Если таких значений а больше одного, то в ответе запишите их произведение.

sova

7 мая 2020 г. в 16:12

★

|x–5|=t

at²–at+5=0

D=a²–4a·5=a²–20a

D≥ 0 квадратное уравнение имеет два корня t₁ и t₂

Причем по теореме Виета
t₁+t₂=1
t₁·t₂=5/a

Обратный переход
|x–5|=t₁ или |x–5|=t₂

Чтобы выполнялось требование задачи– одно из этих уравнений не должно иметь корней, значит одно из чисел t₁ или t₂
отрицательно, значит их произведение отрицательно

{a²–20a ≥ 0 ⇒ a·(a–20) ≥ 0 ⇒ a ≤ 0 или a ≥ 20
{5/a < 0 ⇒ a < 0 ⇒ положительных а нет ???