Задача 52111 ...

sardor51819

2020-06-03 16:25:36

через точку пересечения прямых: 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0 провести прямую, делящую отрезок между точками A(+4;-3) и B(-1;+2) в отношении λ=2/3

sova

2020-06-03 22:45:44

Находим точку пересечения прямых:
{2x–5y–1=0
{x+4y–7=0 ( умножаем на (-2))

{2x–5y–1=0
{-2х-8y+14=0

Складываем: -13y+13=0 ⇒ y=1; x=7-4y=7-4=3

С(3;1)

Находим координаты точки М, делящей отрезок АВ в указанном отношении ( cм формулы в приложении)

Не указано, что считая от какой вершины 2:3
Считаю, что от А, т. е

AM:MB=2:3

[b]a) λ =[m]\frac{2}{3}[/m][/b]
x_(M)=[m]\frac{x_{A}+\lambda x_{B}}{1+\lambda }=\frac{4+\frac{2}{3}\cdot(-1)}{1+\frac{2}{3}}=2[/m]
y_(M)=[m]\frac{y_{A}+\lambda y_{B}}{1+\lambda }=\frac{-3+\frac{2}{3}\cdot 2}{1+\frac{2}{3}}=-1[/m]

M(2;-1)

Составляем уравнение прямой СМ, как прямой, проходящей через две точки
y=kx+b

C(3;1) ⇒ 1=k*3+b
M(2;-1) ⇒ -1=k*2+b

k=2
b=1-3k=-5


[b]y=2x-5- О т в е т. [/b]