Задача 31056 ...

vk390991176

2018-11-15 17:48:15

Определить косинус внутреннего угла при вершине A
треугольника АВС, если A(1, 2, 1), B(3, 1, 1), C(0, 2, 1).

sova

2018-11-15 18:55:01

★

Считаю, что вместо пустого квадратика знак -:

A(1, 2, 1), B(3, -1, 1), C(0, 2, -1).

vector{AC}=(0-1; 2-2; -1-1)=(-1; 0; -2)
vector{AВ}=(3-1; -1-2; 1-1)=(2; -3; 0)

vector{AC}*vector{AB}=|vector{AC}|*|vector{AB}|*cos ∠ A

vector{AC}*vector{AB}=-1*(-2)+0*(-3)+(-2)*0=2
|vector{AC}|=sqrt((-1)^2+0^2+(-2)^2)=sqrt(5)
|vector{AB}|=sqrt(2^2+(-3)^2+0^2)=sqrt(13)

cos ∠ A=vector{AC}*vector{AB}/(|vector{AC}|*|vector{AB}|)=

=2/(sqrt(13)*sqrt(5))=2/sqrt(65)