Задача 12912 Решите неравенство x^4-5x^3+3x-25 /...

Olga_2603

15.01.2017

Решите неравенство x^4-5x^3+3x-25 / x^2-5x больше или равно x^2 - 1/(x-4) + 5x

SOVA

15.01.2017

★

Выделяем целую часть у дроби слева.
Делим многочлена x^4-5x^3+3x-25 на x^2-5x ''уголком''

x^4-5x^3+3x-25 | x^2-5x
x^4-5x^3
--------

Неравенство примет вид:
x^2+(3x-25)/(x^2-5x) больше или равно х^2-(1/(x-4))+(5/x);
(3x-25)/x*(x-5)+(1/(x-4))-(5/x)больше или равно 0;
((3x-25)*(x-4)+(x^2-5x)-5*(x-5)8(x-4))/(x*(x-4)*(x-5))больше или равно 0;
(-x^2+3x)/(x*(x-4)*(x-5))больше или равно 0;
или
(х-3))/((x-4)*(x-5))меньше или равно 0 при х≠0.

_-__(0) _-_ [3] _+_ (4) _-__ (5) _+__
О т в е т. (-бесконечность;0)U(0;3]U(4;5)