Задача 26944 4.35) 2sin^8x-2cos^8x = cos^22x-cos2x...
Условие
математика 10-11 класс
3179
Решение
★
=(sin^2x-cos^2x)*1*(sin^4x+cos^4x)=-cos2x*(sin^4x+cos^4x)
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=
=1 - (1/2)sin^22x
Уравнение принимает вид
-2cos2x*(1-(1/2)sin^22x)=cos^22x-cos2x;
cos2x*(cos2x-1+2 -sin^22x)=0
cos2x=0 ⇒ 2x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z ⇒ x=(Pi/4)+(Pi/2)k, k ∈ Z
или
cos2x+1-sin^22x=0
cos2x+1-1+cos^22x=0
cos2x+cos^22x=0
cos2x*(1+cos2x)=0
cos2x=0 или
cos2x=-1 ⇒ 2х=Pi+2Pin, n ∈ Z ⇒ x=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
О т в е т.
(Pi/4)+(Pi/2)k, k ∈ Z
(Pi/2)+Pin, n ∈ Z