Задача 10781 Решите неравенство...

slava191

24 октября 2016 г.

Решите неравенство (1–log₂(2x²–9x+9))/(log₃(x+8)) ≥ 0

SOVA

24 октября 2016 г.

★

ОДЗ:
{2x²–9x+9 > 0 D=81–4•2•9=81–72=9 Корни 1,5 и 3
{x+8 > 0
x∈(–8;1,5)U(3;+∞)
Дробь положительна, тогда и только тогда когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

Получаем две системы
1)
{1–log₂(2x²–9x+9) ≤ 0;
{log₃(x+8) < 0
или
2){1–log₂(2x²–9x+9) ≥ 0;
{log₃(x+8) > 0

Решаем первую
1){log₂(2x²–9x+9) ≥ log₂2;
{log₃(x+8) < log₃1.

{2x²–9x+9 ≥ 2;
{x < 1 – 8.

{2x²–9x+7 ≥ 0;D=81–56=25 корни 1 и3,5
{x < –7.

x∈(–∞;–7)
С учетом ОДЗ:
(–8;–7)

Решаем вторую
2){log₂(2x²–9x+9) ≤ log₂2;
{log₃(x+8) > log₃1.

{2x²–9x+9 ≤ 2;
{x+8 > 1.

{2x²–9x+7 ≤ 0;D=81–56=25,корни 1 и3,5
{x > 1–8.

x∈[1;3,5]
С учетом ОДЗ:
x∈[1;1,5)U(3;3,5]

О т в е т. x∈(–8;–7)U[1;1,5)U(3;3,5]