Задача 41974 ...

barca121

2019-11-27 15:22:29

- Дано cos 2α = - 1/8 . π/2 < 2α < π. Вычислить 3sin α - 2cos α
- 1/4 (9 + 2√7)
- 1/4 (6 − 3√7)
- 1/4 (9 − 2√7)
- 1/4 (6 + 2√7)

sova

2019-11-27 17:09:55

★

2sin^2 α=1-cos2 α ⇒ 2sin^2 α =1-(-1/8);

2sin^2 α=9/8

sin^2 α =9/16

sin α = ± sqrt(9/16)

так как π/2 < α <π, угол во второй четверти, синус во второй четверти имеет знак +:

[b]sin α = + sqrt(9/16)=3/4[/b]

2cos^2 α=1+cos2 α ⇒ 2cos^2 α =1+(-1/8)

2cos^2 α=7/8

cos^2 α =7/16

cos α = ± sqrt(7/16)

так как π/2 < α <π, угол во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак -:

[b]cos α =-sqrt(7)/4[/b]



3sin α -2cos α =3*(3/4)-2*(-sqrt(7)/4)=[b](9+2sqrt(7))/4[/b]


О т в е т. 1)