Задача 41521 12.3. 1) Найдите координаты концов...

vk513491573

2019-11-14 07:32:49

12.3. 1) Найдите координаты концов какого-либо отрезка, лежат-
го на прямой У + 5х-15— 0, и координаты его середины.
2) Напишите уравнение окружности с центром A (2 ),
проходящей через точку в (5; 5). .
3) Докажите, что четырехугольник ABCD, заданный коор
динатами своих вершин А (1; 1), В (4; 2), С(5; 5), D (2; 4).-
ромб.
4) Используя метод координат, докажите, что система
уравнений

(x-1+(-2=4
( - 9 +(у — 87 = 64

меет только одно решение.

sova

2019-11-14 09:36:24

1)
у+5х-15=0 ⇒ [blue]y= - 5x+15[/blue]
Пусть x_(A)=1, тогда y_(A)=-5*1+15=10
A(1;10) - принадлежит прямой
Пусть х_(В)=4, тогда y_(B)=-5*4+15=-5
B(4;-5) - принадлежит прямой

Координаты точки С - середины отрезка АВ находим по формулам:

x_(С)=[m]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{1+4}{2}=2,5[/m]
y_(С)=[m]\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{10+(-5))}{2}=2,5[/m]

С(2,5;2,5) - cередина отрезка АВ.

2) [b]Неверно написано условие[/b] нет второй координаты точки А(2; [red]?[/red])
Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R
имеет вид:
( x- a) ^2+(y-b)^2=R^2
Подставляем координаты точки А
a=2; b=[red]?[/red]
(x-2)^2+(y-[red]?[/red])^2=R^2

Подставляем координаты точки B
x=[green]5[/green]; y=[green]5[/green]
([green]5[/green]-2)^2+([green]5[/green]-[red]?[/red])^2=R^2 ⇒
можно было бы найти R

и подставить в уравнение:(x-2)^2+(y-[red]?[/red])^2=R^2
Это и есть ответ.

3)
Четырехугольник ромб- если это параллелограмм и его стороны равны.
АВСD - параллелограмм, значит его стороны попарно параллельны.

Надо доказать, что
векторы vector{AB} и vector{DC} коллинеарны
и
векторы vector{BС} и vector{АD} коллинеарны

и
vector{AB} = vector{BC}

А (1; 1), В (4; 2), С(5; 5), D (2; 4)
vector{AB} =(4-1;2-1)=(3;1)
vector{DC} =(5-2;5-4)=(3;1)
vector{BС} =(5-4;5-2)=(1;3)
vector{АD} =(2-1;4-1)=(1;3)

vector{AB}= vector{DC}=(3;1) - векторы равны, значит коллинеарны, значит стороны AB и DC параллельны
vector{BС}=vector{АD} =(1;3) - векторы равны, значит коллинеарны, значит стороны BС и АD параллельны

|vector{AB}|=sqrt(3^2+1^2)=sqrt(10)
|vector{BC}|=sqrt(1^2+3^2)=sqrt(10)

|vector{AB}|=|vector{BC}|

4)[b] система тоже написана небрежно.[/b] Не все скобки есть начало есть закрытия скобки нет...
Поэтому непонятно что надо решать....