✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41521 12.3. 1) Найдите координаты концов

УСЛОВИЕ:

12.3. 1) Найдите координаты концов какого-либо отрезка, лежат-
го на прямой У + 5х-15— 0, и координаты его середины.
2) Напишите уравнение окружности с центром A (2 ),
проходящей через точку в (5; 5). .
3) Докажите, что четырехугольник ABCD, заданный коор
динатами своих вершин А (1; 1), В (4; 2), С(5; 5), D (2; 4).-
ромб.
4) Используя метод координат, докажите, что система
уравнений

(x-1+(-2=4
( - 9 +(у — 87 = 64

меет только одно решение.

Добавил vk513491573, просмотры: ☺ 42 ⌚ 2019-11-14 07:32:49. математика 8-9 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

1)
у+5х-15=0 ⇒ [blue]y= - 5x+15[/blue]
Пусть x_(A)=1, тогда y_(A)=-5*1+15=10
A(1;10) - принадлежит прямой
Пусть х_(В)=4, тогда y_(B)=-5*4+15=-5
B(4;-5) - принадлежит прямой

Координаты точки С - середины отрезка АВ находим по формулам:

x_(С)=[m]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{1+4}{2}=2,5[/m]
y_(С)=[m]\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{10+(-5))}{2}=2,5[/m]

С(2,5;2,5) - cередина отрезка АВ.

2) [b]Неверно написано условие[/b] нет второй координаты точки А(2; [red]?[/red])
Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R
имеет вид:
( x- a) ^2+(y-b)^2=R^2
Подставляем координаты точки А
a=2; b=[red]?[/red]
(x-2)^2+(y-[red]?[/red])^2=R^2

Подставляем координаты точки B
x=[green]5[/green]; y=[green]5[/green]
([green]5[/green]-2)^2+([green]5[/green]-[red]?[/red])^2=R^2 ⇒
можно было бы найти R

и подставить в уравнение:(x-2)^2+(y-[red]?[/red])^2=R^2
Это и есть ответ.

3)
Четырехугольник ромб- если это параллелограмм и его стороны равны.
АВСD - параллелограмм, значит его стороны попарно параллельны.

Надо доказать, что
векторы vector{AB} и vector{DC} коллинеарны
и
векторы vector{BС} и vector{АD} коллинеарны

и
vector{AB} = vector{BC}

А (1; 1), В (4; 2), С(5; 5), D (2; 4)
vector{AB} =(4-1;2-1)=(3;1)
vector{DC} =(5-2;5-4)=(3;1)
vector{BС} =(5-4;5-2)=(1;3)
vector{АD} =(2-1;4-1)=(1;3)

vector{AB}= vector{DC}=(3;1) - векторы равны, значит коллинеарны, значит стороны AB и DC параллельны
vector{BС}=vector{АD} =(1;3) - векторы равны, значит коллинеарны, значит стороны BС и АD параллельны

|vector{AB}|=sqrt(3^2+1^2)=sqrt(10)
|vector{BC}|=sqrt(1^2+3^2)=sqrt(10)

|vector{AB}|=|vector{BC}|

4)[b] система тоже написана небрежно.[/b] Не все скобки есть начало есть закрытия скобки нет...
Поэтому непонятно что надо решать....

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437
x`_(t)=e^(t)*cost+e^(t)*(-sint)
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)


L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=

=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42421
f(x)=lnsinx
f`(x)=(1/sinx)*(sinx)`=cosx/sinx=ctgx



L= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1+(ctgx)^2) dx= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1/sin^2x) dx=

=(-ctgx)|(π/2)_(π/3)=-ctg(π/2)+ctg(π/3)=0+(1/sqrt(3))


О т в е т. (1/sqrt(3))
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42420