Задача 16243 Решите уравнение (1/125)^(-cosx) =...

slava191

03.06.2017

Решите уравнение (1/125)^(-cosx) = 5^(sqrt(3)sin2x) и найти корни на промежутке [-(5Pi)/2 ; -Pi]

SOVA

03.06.2017

★

(5^(-3))^(-cosx)=5^(sqrt(3)sin2x);
5^(3cosx)=5^(sqrt(3)sin2x);
3cosx=sqrt(3)sin2x;
2*sqrt(3)*sinx*cosx-3cosx=0
cosx*(2sqrt(3)sinx-3)=0
cosx=0 или 2sqrt(3)sinx-3=0
x= (π/2)+πk, k∈Z или sinx=sqrt(3)/2,
x=(π/3)+2πm, m∈Z или х= (2π/3)+2πn, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
(–5π)/2
(π/3)-2π=(-5π)/3
(–3π)/2
(2π/3)-2π=(-4π)/3

О т в е т.
а)(π/2)+πk, (π/3)+2πm, (2π/3)+2πn, k, m, n∈Z

б) (–5π)/2;(-5π)/3;(–3π)/2;(-4π)/3