Задача 14896 Ребро правильного тетраэдра равно 1....

slava191

10.04.2017

Ребро правильного тетраэдра равно 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его рёбер.

SOVA

11.04.2017

★

СМ⊥АВ
ОС- проекция SC
По теореме о трех перпендикулярах SC⊥АВ

Доказали, что скрещивающиеся ребра тетраэдра перпендикулярны!

Значит, в сечении получим квадрат MKPN

MK=KP=PN=NM=(1/2)*1=(1/2)
MK;KP;PN и NM - средние линии.
S(квадрата)=(1/2)^2=(1/4)=0,25
О т в е т. 0,25