Задача 28361 Вариант 2. 1. Двугранный угол при ребре...

u851406194

6 июля 2018 г. в 00:00

Вариант 2.
1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырёхугольной пирамиды равен 30°, а апофема 10см. Найдите площадь основания.
2. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 2см и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
1) высоту пирамиды;
2) радиус окружности, описанной вокруг основания;
3) диагональ основания
4) площадь диагонального сечения;
5) сторону основания;
6) радиус окружности, вписанной в основание;
7) площадь основания.
8) Объём.

Вариант 5.
1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 24см и 10см. высота параллелепипеда равна 5см. Найдите:
A) площадь диагональных сечений;
Б) площадь боковой поверхности;
B) площадь полной поверхности.
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 8см, 10см.
3. Каждая грань параллелепипеда ромб со стороной 10см и углом 30°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

SOVA

6 июля 2018 г. в 00:00

1.
∠ PKO=30 °;
PK=10
Из прямоугольного треугольника РКО:
ОК=10·cos30 °=10·√3/2=5√3 см

ОК=(1/2)·a ⇒ a=10√3 см
S(осн.)=S(квадрата)=a²=(10√3)²=300 кв см

2.
PA=PB=PB=PD=2 cм
∠ РАО= ∠ РВО= ∠ РСО= ∠ РDО=30 °
Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
а)PO=H=1 cм – высота пирамиды
б)
R=АО=ОС=ОB=OD=2·cos30 °=√3
3.
d=АС=BD=2R=2√3
4.
S(диагонального сечения)=(1/2)·АС·PO==(1/2)·2√3·1=√3
5,
d²=a²+a²=
2a²=(2√3)²
2a²=12
a²=6
a=√6
6.
r=a/2=√6/2
7.
S( осн)=a²=(√6)²=6
8.
V=(1/3)S(осн.)·Н=(1/3)·6·1=2