Задача 31251 ...

lolokek

2018-11-24 19:18:43

Решить неравенство

(2-3x)log(2x-1)(x^2-2x+2) ≤ 0

sova

2018-11-24 21:31:10

ОДЗ:
{2x-1>0 ⇒ x > 0
{2x-1≠ 1 ⇒ x≠1
{x^2-2x+1>0 ⇒x≠1

Произведение двух множителей неположительно тогда и только тогда, когда множители противоположного смысла.

Поэтому рассматриваем две системы:
{2-3x ≥ 0;
{log_(2x-1)*x^2-2x+1) ≤ 0
или
{2-3x ≤ 0
{log_(2x-1)(x^2-2x+1) ≥ 0

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{2-3x ≥ 0;
{(2x-1-1)*(x^2-2x+1-1) ≤ 0

или
{2-3x ≤ 0
{(2x-1)*(x^2-2x+1-1) ≥ 0

{x ≤2/3;
{(2x-2)*(x^2-2x) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( -∞ ;0] U[1;2]
ответ 1) системы ( -∞ ;0]
или
{x ≥2/3
{(2x-2)*(x^2-2x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0;1]U[2;+ ∞ )
ответ 2) системы [2/3;1]U[2;+ ∞ )

О т в е т. Объединение ответов системы 1) и системы 2) с учетом ОДЗ
[2/3;1)U[2;+ ∞ )