Задача 30045 ...

u19422813205

7 октября 2018 г. в 23:48

Помогите решить неравенство
1/lg x ≥ lg x

sova

8 октября 2018 г. в 12:47

ОДЗ:
x>0
Замена переменной:
lgx=t

( 1/t) ≥ t;

(1–t²)/t ≥ 0

(t²–1)/t ≤ 0

(t–1)(t+1)/t ≤ 0

Метод интервалов:

_–__ [–1] _+_ (0) _–_ [1] __+__

t ≤ –1 ИЛИ 0 < t ≤ 1

Обратный переход к переменной х

lgx ≤ –1 ИЛИ 0 < lgx ≤ 1

lgx ≤ lg 0,1 ИЛИ lg1 < lgx ≤ lg10

Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

Учитывая ОДЗ: х > 0

О т в е т. (0; 0,1] U (1; 10]