Задача 30045 ...
Условие
1/lg x ≥ lg x
математика 10-11 класс
1386
Решение
★
Все решения
x>0
Замена переменной:
[b]lgx=t[/b]
( 1/t) ≥ t;
(1-t^2)/t ≥ 0
(t^2-1)/t ≤ 0
(t-1)(t+1)/t ≤ 0
Метод интервалов:
_-__ [-1] _+_ (0) _-_ [1] __+__
t ≤ -1 ИЛИ 0 < t ≤ 1
Обратный переход к переменной х
lgx ≤ -1 ИЛИ 0 < lgx ≤ 1
lgx ≤ lg 0,1 ИЛИ lg1 < lgx ≤ lg10
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Учитывая ОДЗ: х > 0
О т в е т. (0; 0,1] U (1; 10]