Задача 36954 Вычислить объем тела, ограниченного...

qwe6

12 мая 2019 г. в 17:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
z = x² + y²
y = x²
y=1
z=0

sova

12 мая 2019 г. в 20:28

★

D: –1 ≤ х ≤ 1
x² ≤ y ≤ 1
см. рис.

V= ∫ ∫ _D (x²+y²)dxdy=

= ∫ ¹_–1dx ∫ ¹_x² (x²+y²)dy=

= ∫ ¹_–1 (x²y+(y³/3))| ¹_x² dx=

= ∫ ¹_–1 (x²+(1/3)– x⁴–(x⁶/3)) dx=((x³/3)+(1/3)x–(x⁵/5)–(x⁷/21))| ¹_–1 =

=(1/3)+(1/3)–(1/5)–(1/21)–((–1/3)–(1/3)+(1/5)+(1/21)=

= 88/105