ОДЗ: х-2 ≥ 0 ⇒ х ≥ 2
Замена
sqrt(x-2)=u ⇒ x-2=u^2 ⇒ x=u^2+2
∛(11-x)=v ⇒ 11-x=v^3 ⇒ x=11-v^3
Приравниваем правые части
u^2+2=11-v^3
Cистема:
{u+v=1
{u^2+2=11-v^3
4.
Произведение двух множителей равно 0 когда[b] хотя бы[/b] один из них равен 0, а другой не теряет смысла
Первый множитель:
x^2+x-72=0
При этом
[m]\frac{x+9}{x-9} ≥ 0[/m]
Второй множитель :
[m]\sqrt[4]{\frac{x+9}{x-9}} = 0[/m]
Решаем систему:
{x^2+x-72=0 ⇒ x=8 или x=-9
{[m]\frac{x+9}{x-9} ≥ 0[/m] при x=8 неверно, при х=-9 верно.
Решаем уравнение
x+9=0 ⇒ x=-9
О т в е т. -9
5.
Замена
3x^2+5x+1=u
3x^2+5x+8=u+7
sqrt(u+7)-sqrt(u)=1
sqrt(u+7)=1-sqrt(u)
Возводим в квадрат два раза.
Обязательна проверка
Можно умножить на сопряженное, как уравнение
sqrt(u+7)-sqrt(u)=1
Так и исходное уравнение
(3x^2+5x+8)-(3x^2+5x+1)=sqrt(3x^2+5x+8)+sqrt(3x^2+5x+1)
sqrt(3x^2+5x+8)+sqrt(3x^2+5x+1)=7
Cкладываем:
sqrt(3x^2+5x+8)-sqrt(3x^2+5x+1)=1
и
sqrt(3x^2+5x+8)+sqrt(3x^2+5x+1)=7
2sqrt(3x^2+5x+8)=8
sqrt(3x^2+5x+8)=4
Возводим в квадрат, находим корни и делаем проверку