Задача 33370 СРОЧНО!!!! ...

vk485162044

2019-02-08 09:08:39

СРОЧНО!!!!

sova

2019-02-08 11:42:23

Разложим знаменатель на множители
n^2-14n+48=(n-6)(n-8)
а дробь на простейшие дроби

2/(n^2-14n+48)=(1/(n-8))-(1/(n-6))

проверка
(1/(n-8))-(1/(n-6))=((n-6)-(n-8))/(n-6)(n-8)=2/(n^2-14n+48)

Находим n-yю частичную сумму:

S_(n)=∑^(n)_(9)((1/(k-8)) -(1/(k-6)))=

=(1- (1/3)) + ( (1/2) - (1/4)) + ( (1/3) - (1/5)) + ((1/4) - ( 1/6))+...

+ (1/(n-10))-(1/(n-8)) + (1/(n-9)) - (1/(n-7)) + (1/(n-8)) + (1/(n-6))

= 1 +(1/2) - (1/(n-7)) + (1/(n-6))

По определению
S=lim_(n→∞)S_(n)=3/2