Задача 33370 Задание на картинке...

vk485162044

8 февраля 2019 г. в 09:08

Задание на картинке

sova

8 февраля 2019 г. в 11:42

Разложим знаменатель на множители
n²–14n+48=(n–6)(n–8)
а дробь на простейшие дроби

2/(n²–14n+48)=(1/(n–8))–(1/(n–6))

проверка
(1/(n–8))–(1/(n–6))=((n–6)–(n–8))/(n–6)(n–8)=2/(n²–14n+48)

Находим n–yю частичную сумму:

S_n=∑ⁿ₉((1/(k–8)) –(1/(k–6)))=

=(1– (1/3)) + ( (1/2) – (1/4)) + ( (1/3) – (1/5)) + ((1/4) – ( 1/6))+...

+ (1/(n–10))–(1/(n–8)) + (1/(n–9)) – (1/(n–7)) + (1/(n–8)) + (1/(n–6))

= 1 +(1/2) – (1/(n–7)) + (1/(n–6))

По определению
S=lim_n→∞S_n=3/2