Задача 39046 При каких значениях параметра a...

velter

2019-08-28 18:50:03

При каких значениях параметра a уравнение (a+ 2)x +x^–1 =2a имеет ровно одно решение?

sova

2019-08-28 20:02:48

(a+2)x+[m]\frac{1}{x}[/m]=2a


Приводим к общему знаменателю:

[m]\frac{(a+2)x^2-2ax+1}{x}=0[/m]


Дробь равна нулю если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0

(a+2)x^2-2ax+1=0
x ≠ 0

Уравнение
(a+2)x^2-2ax+1=0
при a=-2
имеет вид
4x+1=0
x=-1/4 - решение уравнения.

При a ≠ -2 это квадратное уравнение, причем х=0 не является корнем, так как 0+0+1=0 - неверно

Квадратное уравнение имеет одно решение при D=0

D=(-2a)^2-4*(a+2)=4a^2-4a-8=4(a^2-a-2)

D=0 при а=-1 и а=2

О т в е т. -2; 1; 2