Задача 27359 [m] \frac{8^x - 3 \cdot 2^{2x+1} +...

u18539113108

5 ноября 2018 г. в 00:00

[m]
\frac{8^x - 3 \cdot 2^{2x+1} + 2^{x+3} + 1}{4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8} \geq 2^x - 1.
[/m]

SOVA

5 ноября 2018 г. в 00:00

★

Замена переменной
2^x=t

(t³–6t²+8t+1)/(t²– 6t+8) ≥ t –1;

(t³–6t²+8t+1)/(t²– 6t+8) – (t–1) ≥ 0;

(t³–6t²+8t+1–t³+6t²–8t+t²–6t+8)/(t²– 6t+8) ≥ 0

(t²–6t+9)/(t²– 6t+8) ≥ 0

(t–3)²/(t–2)(t–4) ≥ 0

__+_ (2) __–___[3] ____–__ (4) _+___

t < 2 или t=3 или t > 4

Обратная замена

2^x < 2 или 2^x=3 или 2^x > 4

Показательная функция с основанием 2 монотонно возрастает, поэтому
x < 1 или x=log₂3 или x > 2

О т в е т. (– ∞ ;1) U{log₂3} U (2; + ∞ )