Задача 32817 Запишите общее уравнение плоскости, в...

ahmerovrs909

19 января 2019 г. в 14:40

Запишите общее уравнение плоскости, в котором коэффициент при переменной x равен 11, если известно, что плоскость проходит через три точки (–5, –3, –1), (–2, 0, –6), (–2, 1, –4).

sova

19 января 2019 г. в 14:58

★

Уравнение плоскости
ax+by+cz=d
По условию
a=11
11x+by+cz=d
Подставляем координаты каждой точки в уравнение.
Получаем систему трех уравнений:
{11·(–5)+b·(–3)+c·(–1)=d⇒ –3b–c=55+d
{11·(–2)+b·0+c·(–6)=d ⇒ –6c=22+d
{11·(–2)+b·1+c·(–4)=d ⇒ b–4c=22+d

b–4c=–6c
b=–2c

–3·(–2c)–c=55–6c–22
11c=33
c=3

b=–6

d=–40