Задача 50050 ...

bababa

13 мая 2020 г. в 13:51

Функция плотности распределения случайной величины ξ имеет следующий вид:
f(x) =
{ 0, если x ∉ [4; 6]
{ c, если 4 ≤ x < 5
{ cx, если 5 ≤ x ≤ 6.

Построить график f(x) и найти P(ξ < 5).

sova

13 мая 2020 г. в 14:02

★

∫ ^{+ ∞} _{– ∞} f(x)dx=1

∫ ⁴_{– ∞} 0dx+ ∫⁵₄cdx+ ∫ ⁶₅cxdx+ ∫ ^{+ ∞} ₆0dx=1

c·x|⁵₄+c·(x²/2)|⁶₅=1

с·(5–4)+с(18–12,5)=1

6,5с=1

с=2/13

График такой:

на (– ∞; 4) y=0 красного цвета, справа "дырка"

на [4;5) y=2/13 зеленая,

на [5;6] y=(2/13)x сиреневая

на (6;+ ∞ ) y=0 красного цвета

P( ξ <5)= ∫ ⁵_{– ∞} f(x)dx= ∫ ⁵₄(2/13)dx=(2/13)·(5–4)=2/13

'это площадь под графиком y=2/13
А там прямоугольник.

Функция распределения – первообразная от f(x)