Задача 43820 Найдите площадь фигурыб ограниченной...

ultraman

2020-01-29 20:20:09

Найдите площадь фигурыб ограниченной графиком функции y=sqrt(1-4x) касательной к графику этой функции в точке x0=6 и прямой y=0

sova

2020-01-29 21:32:30

f`9x)=1/(2sqrt(1-4x))*(1-4x)`

f`(x)=-2/sqrt(1-4x)

f`(x_(o))=f`(-6)=5

f(x_(o))=sqrt(1-4*(-6))=5

y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))

y-5=(-2/5)(x+6)

y=(-2/5)x+(13/5)



S=S_( Δ АВС) - S_(криволинейного треугольника АВК)=

=(1/2)*5*((13/5)-(-6))- ∫ ^(1/4)_(-6)sqrt(1-4x)dx=

=(5*12,5)/2-(-1/4)*(1-4x)^(3/2)/(3/2)|^(1/4)_(-6)=

=...