Задача 21642 Дана правильная четырёхугольная пирамида...

u17812923810

24.12.2017

Дана правильная четырёхугольная пирамида KABCD все рёбра которой равны 1 ед. изм. На рёбрах КС и KD соответственно отмечены серединные точки М и N. Определи косинус угла а между прямыми AN и DM.

SOVA

24.12.2017

★

Е- середина АВ
АЕ=MN=1/2CD=(1/2)*1=1/2
AEMN - параллелограмм
EM||AN
Угол между AN и MD равен углу между прямой
EM и MD.

AN=sqrt(3)/2 - высота равностороннего треугольника АКD
MD- высота равностороннего треугольника КDС
ЕМ=AF=MD=sqrt(3)/2
E=sqrt(5)/2 - по теореме Пифагора из Δ АЕD.


По теореме косинусов из треугольника EMD:
сos ∠ EMD =(EM^2+MD^2-ED^2)/(2EM*MD)=1/6