Задача 37714 y=x^3-4x Исследовать функцию на...

vk407188757

28 мая 2019 г. в 21:05

y=x³–4x
Исследовать функцию на монотонность,точки экстремумы,точки перегиба и промежутки выпуклости

sova

28 мая 2019 г. в 21:25

Область определения (– ∞;+ ∞)

f`(x)=3x<sup>2</sup>–4
f`(x)=0

3x²–4=0

х= ± 2√3/3

Знак производной
_+_ (–2√3/3) __–__ (2√3/3) __+__

y`< 0 на(–2√3/3;2√3/3)

значит функция убывает на(–2√3/3;2√3/3)


y`>0 на (– ∞; –2√3/3) и на (2√3/3;+ ∞)

значит функция возрастает на
(– ∞; –2√3/3) и на (2√3/3;+ ∞)

х=–2√3/3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

x=2√3/3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +


y``=6x

y`` < 0 при х < 0

кривая выпукла вверх на (– ∞;0)

y``>0 при x > 0

кривая выпукла вниз на (0;+ ∞)

х=0 – точка перегиба
см. рис