Задача 37714 y=x^3-4x Исследовать функцию на...

vk407188757

2019-05-28 21:05:15

y=x^3-4x
Исследовать функцию на монотонность,точки экстремумы,точки перегиба и промежутки выпуклости

sova

2019-05-28 21:25:42

Область определения (- ∞;+ ∞)

f`(x)=3x^2-4
f`(x)=0

3x^2-4=0

х= ± 2sqrt(3)/3

Знак производной
_+_ (-2sqrt(3)/3) __-__ (2sqrt(3)/3) __+__

y`< 0 на(-2sqrt(3)/3;2sqrt(3)/3)

значит функция убывает на(-2sqrt(3)/3;2sqrt(3)/3)


y`>0 на (- ∞; -2sqrt(3)/3) и на (2sqrt(3)/3;+ ∞)

значит функция возрастает на
(- ∞; -2sqrt(3)/3) и на (2sqrt(3)/3;+ ∞)

х=-2sqrt(3)/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

x=2sqrt(3)/3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


y``=6x

y`` < 0 при х < 0

кривая выпукла вверх на (- ∞;0)

y``>0 при x > 0

кривая выпукла вниз на (0;+ ∞)

х=0 - точка перегиба
см. рис