Задача 20318 ...

slava191

03.12.2017

Площадь участка, имеющего вид параллелограмма с острым углом, равным π/6, равна 8 м^2. Найдите наименьшее возможное значение периметра этого параллелограмма. Ответ укажите в метрах.

SOVA

03.12.2017

★

Пусть х и у - стороны параллелограмма.
S(площадь параллелограмма)=x*y* альфа
8=x*y*sin(Pi/6)
⇒ x*y=16

P(параллелограмма)=2x+2y
Так как y=16/х, то
Р(х)=2х+(32/х)
Исследуем функцию Р(х) на минимум
Р`(x)=2-(32/x^2)
P`(x)=(2x^2-32)/x^2
P`(x)=0
x^2=16
x=4
Знак производной
(0) __-__ (4) __+_
х=4- точка минимума, производная меняет знак с - на +.

у=16/4=4
Р(4)=2*(4+4)=16
О т в е т. 16 м