Задача 28343 ...

u1765943227

6 июня 2018 г. в 00:00

1. Признак Даламбера
2. Найти массу круглой пластинки D(x²+y²≤1) с поверхностной плотностью ρ(x,y) =
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода
по плоскости x+y=z в первом октанте.

∬ (1/(1+x²+z²)^3/2) dσ
⊓

где σ – часть плоскости x+y=z, заключенная в первом октанге.

SOVA

6 июня 2018 г. в 00:00

m= ∫ ∫ _D(3–x–y)dxdy
Переход к полярным координатам
x=rcos phi
y=rsin phi
0 < r < 1
0 < phi < 2π

m= ∫¹ ₀dr ∫ ^2π₀(3–rcos phi –rsin phi )d phi =

= ∫¹ ₀(3 phi –r·sin phi +rcos phi )|^2π₀ dr

=∫¹ ₀(6π–r·(0–0)+r(1–1))dr=
=∫¹ ₀(6π)dr=(6πr)|¹₀=6π