Задача 28343 ...
Условие
2. Найти массу круглой пластинки D(x^2+y^2≤1) с поверхностной плотностью ρ(x,y) =
3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода
по плоскости x+y=z в первом октанте.
∬ (1/(1+x^2+z^2)^(3/2)) dσ
⊓
где σ - часть плоскости x+y=z, заключенная в первом октанге.
математика ВУЗ
491
Все решения
Переход к полярным координатам
x=rcos phi
y=rsin phi
0 < r < 1
0 < phi < 2Pi
m= ∫^(1) _(0)dr ∫ ^(2Pi)_(0)(3-rcos phi -rsin phi )d phi =
= ∫^(1) _(0)(3 phi -r*sin phi +rcos phi )|^(2Pi)_(0) dr
=∫^(1) _(0)(6Pi-r*(0-0)+r(1-1))dr=
=∫^(1) _(0)(6Pi)dr=(6Pir)|^(1)_(0)=6Pi