Задача 33371 СРОЧНО!! ...

vk485162044

2019-02-08 09:12:19

СРОЧНО!!

sova

2019-02-08 11:58:05

Линейное уравнение первого порядка
Находим y в виде произведения двух произвольный функций
y=u*v
y`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v`-(1/(x+1))*u*v=e^(x)*(x+1)

u`*v + u*(v` - (1/(x+1))*v) = e^(x)*(x+1)

Функцию v выберем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0
v`- (1/(x+1))*v=0
Тогда
u`*v +0=e^(x)*(x+1)

Решаем первое
Это уравнение с разделяющими переменными
dv/v=dx/(x+1)
ln|v|=ln|x+1|
v=(x+1)
подставляем во второе

u`*(x+1)=e^(x)*(x+1)
u`=e^(x)
u=e^(x)+C
y=u*v=(x+1)*(e^(x)+C)- общее решение

Находим частное решение
при х=0
у=1
1=(0+1)*(e^(0)+C)
1=1+C
C=0

y=(x+1)*e^(x) - частное решение