Задача 33371 Задание на картинке...

vk485162044

8 февраля 2019 г. в 09:12

Задание на картинке

sova

8 февраля 2019 г. в 11:58

Линейное уравнение первого порядка
Находим y в виде произведения двух произвольный функций
y=u·v
y`=u`·v+u·v`

u`·v+u·v`–(1/(x+1))·u·v=e^x·(x+1)

u`·v + u·(v` – (1/(x+1))·v) = e^x·(x+1)

Функцию v выберем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0
v`– (1/(x+1))·v=0
Тогда
u`·v +0=e^x·(x+1)

Решаем первое
Это уравнение с разделяющими переменными
dv/v=dx/(x+1)
ln|v|=ln|x+1|
v=(x+1)
подставляем во второе

u`·(x+1)=e<sup>x</sup>·(x+1)
u`=e^x
u=e^x+C
y=u·v=(x+1)·(e^x+C)– общее решение

Находим частное решение
при х=0
у=1
1=(0+1)·(e⁰+C)
1=1+C
C=0

y=(x+1)·e^x – частное решение