Задача 45426 [m] \frac{d^2y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} +...

2018130178

2020-03-27 13:37:25

[m] \frac{d^2y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + y = 0; [/m]

[m] [D^2 + 2\lambda D + \lambda^2 + \mu^2]y = 0; [/m]

sova

2020-03-27 14:39:48

y``+2y`+y=0 - однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
λ ^2+2 λ +1=0
λ _(1,2)=-1 - корни действительные равные

y=C_(1)e^(kx)+C_(2)x*e^(kx) - общее решение в такой ситуации, когда корни действительные равные

Подставляем k=-1

[b]у=C_(1)e^(-x)+C_(2)x*e^(-x) [/b]- о т в е т.