Задача 29175 Разложите, если возможно, на линейные...

u4614714047

02.08.2018

Разложите, если возможно, на линейные множители многочлен: а) x^2-4x-21=0; б) 5x^2+13x+8=0; в) -4x^2+7x-3=0; г) 10x^2+9x-63=0; д) a^2+a-20=0; е) 7b^2-3b+1=0; ж) a^2-ab+6b^2=0; з) x^2+ax-30a^2=0; и) 3y^2-2by-5b^2=0; к) x^2-2xz-z^2=0; л) 2с^2+cd+4d^2=0; м) x^3-12x^2+20x=0.

SOVA

02.08.2018

★

а) x^2–4x–21=0;
D=(-4)^2-4*(-21)=16+84=100=10^2
x_(1)=(4-10)/2=-3 или х_(2)=(4+10)/2=7
Квадратный трехчлен ax^2+bx+c можно разложить на множители по формуле:
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))
x^2–4x–21=(x-(-3))*(x-7)
x^2–4x–21=(x+3)*(x-7)

б) 5x^2+13x+8=0;
D=13^2-4*5*8 =169-160=9=3^2
x_(1)=(-13-3)/10=-1,6 или х_(2)=(-13+3)/10=-1

5x^2+13x+8=5(x+1,6)*(x+1)

в) –4x^2+7x–3=0;
4x^2-7x+3=0
D=(-7)^2-4*4*3=49-48=1
x_(1)=(7-1)/8=3/4 или х_(2)=(7+1)/8=1

-4x^2+7x–3=-4*(x-(3/4))*(x-1)
-4x^2+7x–3=(3-4x)*(x-1)

г) 10x^2+9x–63=0;
D=9^2-4*10*(-63)=81+2520=2601=51^2
x_(1)=(-9-51)/20=-3 или х_(2)=(-9+51)/20=2,1
10x^2+9x–63=10*(x+3)*(x-2,1)
10x^2+9x–63=(x+3)*(10x-21)

д) a^2+a–20=0;
D=1+80=81
a_(1)=-5; a_(2)=4
a^2+a–20=(а+5)(а-4)

е)7b^2–3b+1=0;
D=(-3)^2-4*7=9-28 < 0
Нельзя разложить на множители

ж) a^2–ab+6b^2=0;
D=(-b)^2-4*6b^2 < 0
нельзя разложить на множители

з) x^2+ax–30a^2=0;
D=a^2-4*(30a^2)=121a^2
х_(1)=(-а-11а)/2=-6а; x_(2)=(-a+11a)/2=5a
x^2+ax–30a^2=(x+6a)*(x-5a)

и) 3y^2–2by–5b^2=0;
D=(-2b)^2-4*3*(-5b^2)=64b^2
y_(1)=(2b-8b)/6=-b; y_(2)=(2b+8b)/6=5b/3
3y^2–2by–5b^2=3*(y+b)*(y-(5b/3))
3y^2–2by–5b^2=(y+b)*(3y-5b)

к) x^2–2xz–z^2=0;
D=(-2z)^2-4*(-z^2)=8z^2
x_(1)=(2z-2sqrt(2)z)/2=z-sqrt(2)z; x_(2)= z+sqrt(2)z
x^2–2xz–z^2=(x-z+sqrt(2)z)*(x-z-sqrt(2)z)

л) 2с^2+cd+4d^2=0;
D=d^2-4*2*4d^2 < 0
нельзя разложить на множители

м) x^3–12x^2+20x=x*(x^2-12x+20)=x*(x-2)(x-10)
x^2-12x+20=0
D=144-80=64
x_(1)=(12-8)/2=2; x_(2)=(12+8)/2=10