Задача 12223 Написать уравнение касательной и нормали...

u1932181381

15.12.2016

Написать уравнение касательной и нормали к кривой y=lnx/x в точке (1; 0)

SOVA

16.12.2016

★

1) f`(x)=((lnx)`*x-lnx*(x)`)/x^2=(1-lnx)/x^2;
2)f`(1)=0
О т в е т.
Уравнение касательной у=0
Уравнение нормали: х=1
4) y=(x^2+1)/e^(x^2)=(x^2+1)*e^(-x^2)
y`=2x*e^(-x^2)+(x^2+1)*e^(-x^2)*(-2x);
y`=e^(-x^2)*(2х)*(1-х^2-1)=-2x^3*e^(-x^2).
Подставляем у и у` в уравнение.
-2x^3*e^(-x^2)-2x*(x^2+1)*e^(-x^2)=2x*e^(x^2)
(-4x^3-2x)*e^(-x^2)=2x*e^(x^2)- неверно.
Не удовлетворяет.
5а)
(arcsinu)`=u`/sqrt(1-u^2)
sqrt(1-(sqrt(1-x^2))^2=sqrt(1-1+x^2)=sqrt(x^2)=|x|

dy=f`(x)dx=(sqrt(1-x^2))`dx/sqrt(1-(sqrt(1-x^2))^2)=
=-xdx/(|x|*sqrt(1-x^2)).

6) (x^2+xy+y^2)`=(a^2)`
2x+(x)`*y+x*y`+2y*y`=0
Из полученного уравнения находим у`
y`=-(2x+y)/(x+2y)