Задача 43201 Боковые стороны и одно из оснований...

vk278982700

2019-12-29 16:08:37

Боковые стороны и одно из оснований трапеции равны 15 см. При каком основании площадь трапеции будет наибольшей?

sova

2019-12-29 21:12:47

★

Пусть второе основание трапеции равно х.
x>15

h^2=15^2-[m](\frac{x-15}{2})^2[/m]


S_(трапеции)(x)=[m]\frac{x+15}{2}\cdot \sqrt{15^2-(\frac{x-15}{2})^2} [/m]


S(x)=[m]\frac{x+15}{2}\cdot \sqrt{(15-\frac{x-15}{2})(15+\frac{x-15}{2})}[/m]

S(x)=[m]\frac{x+15}{4}\cdot \sqrt{(45-x)(15+x)}[/m]

Исследуем функцию с [i]помощью производной[/i], находим [i]точку максимума[/i], находим наибольшее значение площади


Подкоренное выражение квадратный трехчлен, коэффициент при x^2 равен (-1), наибольшее значение в вершине, х_(о)=30

О т в е т. При х=30