Задача 29265 ...

slava191

09.08.2018

5.2.31. Плоскостя х = 0, у = 0, z = 0 и Зх+у—2z—18 = 0 образуют треугольную пирамиду. Найти объем куба, вписанного в пирамиду так, что три его грани лежат на координатных плоскостях, одна из его вершин — на последней плоскости (Зх + у — 2z —18 = 0).

SOVA

09.08.2018

★

Плоскость Зх + у — 2z —18 = 0 пересекает координатные оси в точках
K(6;0;0); M(0;18;0) и N (0;0;-9)

Пусть ребро куба равно а.
Пирамида, образованная координатными плоскостями и
плоскостью 3х - у -2z - 18 =0 расположена в Y октанте.

Расположим куб так, чтобы A(a;0;0)
В(0;0;0), C(0;a;0); D(a;a;0)

По условию одна из вершин куба лежит на плоскости
Зх + у — 2z —18 = 0
Это вершина D_(1) и ее координаты (a;a;-a) ( третья координата имеет знак минус в пятом октанте)

Координаты точки D_(1) удовлетворяют уравнению плоскости:
3а + а - 2*(-а) - 18 =0

6a=18

a=3

V (куба)=a^3=3^3=27.

О т в е т. 27