Задача 30305 основание пирамиды прямоугольный...

lollipolli

2018-10-17 23:18:22

основание пирамиды прямоугольный треугольник, с катетами 6 и 8 см. Длины всех ребер 13 см. узнать высоты граней пирамиды, которые проведены из вершины пирамиды

sova

2018-10-18 13:37:10

★

Так как длины всех ребер одинаковые, а равные наклонные имеют равные проекции, то AO=BO=CO
O- центр окружности описанной около треугольника АВС.
Треугольник прямоугольный, значит О - середина гипотенузы АВ

По теореме Пифагора
AB=sqrt(6^2+8^2)=10

AO=BO=5 cм

По теореме Пифагора
DO=sqrt(SA^2-AO^2)=sqrt(13^2-5^2)=sqrt(144)=12 - высота пирамиды и высота грани DAB

Осталось найти высоты граней DCA и DCB.

Это равнобедренные треугольники.
Высота h_(1) из вершины D на АС является одновременно и медианой
По теореме Пифагора
h_(1)=sqrt(13^2-3^2)=sqrt(169-9)=sqrt(160)=4sqrt(10)

Высота h_(2) из вершины D на BС является одновременно и медианой
По теореме Пифагора
h_(2)=sqrt(13^2-4^2)=sqrt(169-16)=sqrt(153)=3sqrt(17)
О т в е т. 12; 4sqrt(10); 3sqrt(17)